已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式

已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式

题目
已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式
答案
a1=1/4,b1=3/4
bn+1=bn/(1-an)(1+an)=1/(1+an)
bn= 1/[1+a(n-1)]
把上面的bn带入1/(bn -1)= 1/{1/[1+a(n-1)] -1} = -1- 1/[a(n-1)]
[a(n-1)] =1-b(n-1)
所以 1/(bn -1)= -1+ 1/[b(n-1) -1]
(1/bn-1)-1/[b(n-1) -1] =-1
1/(bn-1)是等差数列,1/(b1-1)=-4
1/(bn-1)=-4+(-1)*(n-1)=-n-3
1/(bn-1)=-1/an=-n-3
an=1/(n+3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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