有三个连续的自然数,他们从小到大依次是9、11、13的倍数,这三个连续自然数最小依次是 多少?

题目

有三个连续的自然数,他们从小到大依次是9、11、13的倍数,这三个连续自然数最小依次是 多少?

答案

设中间数为11n
则有11n-1=9a
11n+1=13b
两式相减得:2=13b-9a,
即a=(13b-2)/9=b+2(2b-1)/9,由此2b-1为奇数且被9整除,因此有:
2b-1=9(2k+1),b=9k+5,a=b+4k+2=13k+7
因此n=(9a+1)/11=(117k+64)/11=11k+6-2(2k+1)/11,由此2k+1为奇数且被11整除,因此有:
2k+1=11(2p+1),k=11p+5,
故:n=121p+55+6-2(2p+1)=117p+59
当p=0,最小为n=59,11n=649
因此最小的三个连续自然数是:648,649,650