如图,ABCD是边长为1的正方形,三角形PBC是等边三角形,则三角形BPD的面积是多少

题目

如图,ABCD是边长为1的正方形,三角形PBC是等边三角形,则三角形BPD的面积是多少

答案

做DE⊥BP延长线于E,DF⊥CP于F
CP=CD=1,∠DCP=90°-∠BCP=30°
∴∠CDP=75°
又∠BPC=60°
∴∠DPE=45°
∴DE=（根号2/2）DP
∵∠DCP=30°
∴DF=1/2,CF=根号3/2
PF=1-(根号3/2)
根据勾股定理求出DP的平方=2-根号3
∴DE的平方=（1/2）DP的平方
求出DE=
三角形BPD的面积=（1/2）BP*DE
这个值不好打,都不能直接用分数表示,用计算器约定于0.183