有质量为m的均质杆,长为L,以角速度w绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴的动能为 角动量为 ——?1／6m＊l^2＊w^2 为什么有1/6

题目

有质量为m的均质杆,长为L,以角速度w绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴的动能为 角动量为 ——?1／6m＊l^2＊w^2 为什么有1/6
1/3m＊l^2＊w 为什么有1/3?

答案

以轴为原点,沿棒的方向建立x轴,则坐标为x,棒长为Δx(Δx<质量为Δm=(m/l)Δx,线速度为v=wx
长为Δx的棒的动能ΔE=Δm*(v^2)/2=(m/l)Δx(v^2)/2
对上式积分,得总动能E=m＊l^2＊w^2／6
坐标为x,棒长为Δx的棒的转动惯量为ΔI=Δm(x^2)=(m/l)Δx*(x^2)
角动量Δp=ΔIw=(m/l)Δx(x^2)
积分的总动量P=m＊l^2＊w/3