函数y=(m-3)x^m2-3m-2是y关于x的二次函数.（1）若函数的图象开口向上,求此函数的解析式,并说明在此函数的图像上y随Xx而怎样的变化；（2）在问题（1）中,函数的图像上是否存在一点P,使

题目

函数y=(m-3)x^m2-3m-2是y关于x的二次函数.（1）若函数的图象开口向上,求此函数的解析式,并说明在此函数的图像上y随Xx而怎样的变化；（2）在问题（1）中,函数的图像上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

答案

⑴Y的图象是抛物线,(m^2-3m-2)=2,m=4或-1,开口向上,m-3>0,m>3,∴m=4.
∴Y=X^2,
当X0时,Y随X的增大而增大.
⑵∵Y=X^2≥0,
令Y=|X|,∴Y=±X,
当Y=X时,X2=X,X=0或X=1,∴P(1,1),P(0,0),
当Y=-X时,X^2=-X,X=0或X=-1,∴P(-1,0),
∴P点有三个P(0,0),(1,1),(-1,1).