已知多项式已知多项式A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,且A+b+c=0,求多项式c

题目

已知多项式已知多项式A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,且A+b+c=0,求多项式c

答案

你好,原题是不是在摘抄的时候把“A+B+C=0”写为了“A+b+c=0”?
不过,不重要,我们可以都计算一遍（不过我更倾向于改后的）
改前原题：已知多项式A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,且A+b+c=0,求多项式c
由A+b+c=0得：
c= -A-b
= -（a²+b²-c²）-b
= -a²-b²+c²-b
故：c²-c=（c-1/2）²-1/4=a²+b²+b
解得：c=√（a²+b²+b+1/4）+1/2或者c=1/2-√（a²+b²+b+1/4）


改后原题：已知多项式A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,且A+B+C=0,求多项式C
由A+B+C=0得：
C= -A-B
= -（a²+b²-c²）-（-4a²+2b²+3c²）
= -a²-b²+c²+4a²-2b²-3c²
=3a²-3b²-2c²