若x属于[-3分之π,4分之π],求函数y=con平方x分之1+2tanx+1的最值及相应的x

题目

若x属于[-3分之π,4分之π],求函数y=con平方x分之1+2tanx+1的最值及相应的x

答案

y=con平方x分之1+2tanx+1
con是什么?cot还是cos?
按cos做吧
y=(1/(cosx)^2)+2sinx/cosx+1
=((sinx)^2+(cosx)^x+2sinxcosx)/(cosx)^2+1
=(sinx+cosx)^2/(cosx)^2+1
=(tanx+1)^2+1
x∈[-π/3,π/4],所以 tanx ∈[-√3,1]
这样 y的最小值是在 tanx=-1时取得,这时 y=1,x=-π/4
y的最大值是在 tanx=1时取得 ,这时,y=5,x=π/4