已知一个圆的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.求证三角形CED相似于三角形CDB

题目

已知一个圆的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.求证三角形CED相似于三角形CDB

答案

∵AB⊥CD,
∴BC弧=BD弧,（垂直弦的直径必平分弦所对弧）,
∴〈DCB=〈BCD,（等弧对等圆周角）
∵CE=BE,
∴三角形CBE是等腰三角形,
∴〈CBE=〈ECB,
∵〈BCE=〈DCB（公用角）
〈CBE=〈ECB=〈CDB,
∴△CED∽△CBD.