①已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,求证数列{1/an}是等差数列②sn=1+x²+...+x的（n-1）次方.

题目

①已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,求证数列{1/an}是等差数列②sn=1+x²+...+x的（n-1）次方.

答案

an+1=an/3an+1,
两边取倒数
1/a(n+1)=(3an +1)/an =3+1/an
1/a(n+1)-1/an=3
所以 {1/an}是等差数列,首项为1/a1=1,公差为3
1/an=1+3(n-1)
1/an=3n-2
所以 an=1/(3n-2)
(2)等比数列求和公式即可
① x=1 ,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
② x≠1,Sn=（1-x^n)/(1-x)