设函数f=x是偶函数,则实数a的值是

题目

设函数f=x是偶函数,则实数a的值是

答案

∵f=x是偶函数
∴f(-x)=f(x)
即(-x)[e^(-x)+ae^x]=x[e^x+ae^(-x)]
∴-e^(-x)-ae^x=e^x+ae^(-x)
上式对所有实数x都成立
两边同类项系数相等
∴a=-1