若数列{an}满足对任意n∈N﹡,a1+a2+.+an=2n次方-1,则a1²+a2²+.+an²=多少?

题目

若数列{an}满足对任意n∈N﹡,a1+a2+.+an=2n次方-1,则a1²+a2²+.+an²=多少?

答案

a1+a2+.+an=2^n-1
则 a1+a2+.+a(n-1)=2^(n-1)-1
两式相减 得 an=2^(n-1)
即数列an为等比数列
于是 an^2=4^(n-1)
于是 a1^2+a2^2+.+an^2
=1+4+.+4^(n-1)
=(4^n-1)/3