在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥MN于点N
题目
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥MN于点N
求证:MN=AM+BN
答案
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACM+∠BCN=180-∠ACB=90
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠BNC=90
∴∠ACM+∠CAM=90
∴∠CAM=∠BCM
∵AC=BC
∴△ACM≌△CBN (AAS)
∴AM=CN,BN=CM
∵MN=CN+CM
∴MN=AM+BN
举一反三
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