如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则 PE+PF等于（　　） A.75 B.125 C.135 D.145

题目

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则
PE+PF等于（　　）
A.

7

5

B.

12

5

C.

13

5

<

答案

连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC=32+42=5，∵S△ADC=12×3×4=12×5×DM，∴DM=125，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，∴12（AO×DM）=...

连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S_△AOD=S_△APO+S_△DPO代入求出PE+PF=DM即可．

本题考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．

考点点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．