三角函数的问题,sinX-cosX=m ,m属於(0,1),求1/sinX + 1/cosX 的值

题目

三角函数的问题,sinX-cosX=m ,m属於(0,1),求1/sinX + 1/cosX 的值
在下还有一点不明白,m属於(0,1)
那1/sinX + 1/cosX 应该会有一个怎样的值?

答案

sinX-cosX=m 平方得 1-2sinxcosx=m^2
sinxcosx=(1-m^2)/2
1/sinX + 1/cosX =(sinx+cosx)/sinxcosx
平方得(1+2sinxcosx)/sinxcosx=(2-m^2)/{(1-m^2)/2}
=(4-m^2)/(1-m^2)