求过三点M1={1,1,1},M2={2,0,1},M3={-1,-1,0}的平面方程

题目

求过三点M1={1,1,1},M2={2,0,1},M3={-1,-1,0}的平面方程

答案

假设该平面为ax+by+cz+d=0
依次代入得到方程组
a+b+c+d=0、2a+c+d=0、-a-b+d=0
式子1-式子2得 b=a
式子1+式子3得 c=-2d
将c=-2d代入式子2得 2a=d
所以有 b=a,c=-2d=-2*2a=-4a,d=2a 代入假设平面中得
ax+ay-4az+2a=0 同除以a得 x+y-4z+2=0
即原平面方程为 x+y-4z+2=0