已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为( ) A.2 B.32 C.355 D.95
题目
已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x
2+y
2的最小值为( )
A.
B. 3
C.
D.
答案
∵f′(x)=2+cosx>0,∴f(x)在R上单调递增,
∵f(x)为奇函数,且f(0)=0,∵f(2x-y+3)≤0,
∴f(2x-y+3)≤f(0)⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3,
∴x
2+y
2≥x
2+(2x+3)
2=5x
2+12x+9=
5(x+)2+≥
,
所以最小值为
.
故选D.
由函数f(x)是奇函数和单调增函数,得出x与y的关系,运用配方法求出x2+y2的最小值.
函数的最值及其几何意义.
本题考查函数的单调性奇偶性,二次函数的最值,运用了配方法,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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