若x^2+y^2+dx+ey+f=0(d^2+e^2-4f>0)的圆心在直线x+y=0上,则d,e,f的关系

题目

若x^2+y^2+dx+ey+f=0(d^2+e^2-4f>0)的圆心在直线x+y=0上,则d,e,f的关系
主要的是f和他们有什么关系啊

答案

x^2+y^2+dx+ey+f=(x+d/2)^2 + (y+e/2)^2 + f -d^2/4 - e^2/4=0,
所以圆心为(-d/2,-e/2),则-d/2 - e/2=0.
所以d+e=0.
与f的关系是d^2+e^2-4f>0,没有其它关系了.