计算极限lim(x→+∞) x[根号（x^2+1)-x]
题目
计算极限lim(x→+∞) x[根号（x^2+1)-x]
答案
lim(x→+∞) x[√（x^2+1)-x]
=lim(x→+∞) [√（x^2+1)-x]/(1/x)
=lim(x→+∞) [√（1 + 1/x^2) -1]/(1/x^2)
令t=1/x^2.x=√(1/t)
则原式=lim(t→0) [√（1 + t) -1]/t 【为0/0型,用洛必达】
=lim(t→0) 1/2•（1/√（1+t））
=1/2•1
=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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