已知a大于b,ab不等于0,证明a^3大于b^3

题目

已知a大于b,ab不等于0,证明a^3大于b^3

答案

证明：
a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
∵a＞b
∴a-b＞0
∵ab≠0
a、b不为0
∴a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4＞0
故
a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)＞0
即：
a^3＞b^3
证明完毕!