如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直角三角形

题目

如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直角三角形
呜呜呜呜 我明天就要上学了~
嗯 发错了 应该是如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直角三角形

答案

连CM,∵M是斜边AB的中线,∴CM⊥AB,
且CM=BM（1）
由BD=CE（2）
∠B=∠ACM=45°（3)
由（1）,（2),(3）得：
△BDM≌△CEM（S,A,S）,
∴DM=EM（4),
∠BMD=∠DME,∴∠DME=90°(5）
由（4）,（5）得：
△DME是等腰直角三角形.
证毕.