已知A=4的立方根+2的立方根+1的立方根,求3/A+3/A的平方+1/A的立方的值 求详细过程并且请用完全立方公式解

题目

已知A=4的立方根+2的立方根+1的立方根,求3/A+3/A的平方+1/A的立方的值 求详细过程并且请用完全立方公式解
已知A=4的立方根+2的立方根+1的立方根,求3/A+3/A的平方+1/A的立方的值(求详细过程并且请用完全立方公式解!速求!可以追分!)我知道答案是1,一定要用[完全立方公式]好吗?

答案

首先,由完全立方和公式得到所求式子=3/A+ 3/A^2+ 1/A^3 =(1+1/A)^3 -1；然后,
可以简化A的式子,由立方差公式,容易看出1/A=1/（∛4+∛2+∛1）
=（∛2-1）/[（∛4+∛2+∛1)*（∛2-1)]
=（∛2-1）/[（∛2)^3-1^3]
=（∛2-1）；
带入上面式子得到答案=[（∛2-1）+1]^3-1=1.