小颖解一元二次方程x²-4x=0,得出方程的两个根是x1=2-√3,x2=3+√3

题目

小颖解一元二次方程x²-4x=0,得出方程的两个根是x1=2-√3,x2=3+√3
小亮看了一眼,就认为她做错了.
小颖说：“我已经验证过其中的一个根x=2-√3是正确的”
小亮不假思索地说：“那么另一个根肯定是x=2+√3”
你能说出小亮的理由么?
是x²+4x+1=0

答案

对于系数是有理数的一元二次方程,它的根若是无理数,那么两个根一定互为有理化因式.
即方程的根要么是
x1=2-√3与x2=2+√3,或者是x1=3+√3与x2=3-√3
但是绝对不可能是x1=2-√3与x2=3+√3