已知向量a=(x,一1),向量b=(y-1,1),x,y∈R+,若向量a‖向量b,则t=x+1/x+y+1/y的最小值

题目

已知向量a=(x,一1),向量b=(y-1,1),x,y∈R+,若向量a‖向量b,则t=x+1/x+y+1/y的最小值
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答案

∵向量a=(x,一1),向量b=(y-1,1),
向量a‖向量b
∴x+y-1=0
∴x+y=1
t=x+1/x+y+1/y
=1+(1/x+1/y)
=1+(x+y)/x+(x+y)/y
=3+y/x+x/y≥3+2√(y/x*x/y)=5
当x/y=y/x即x=y时取等号
∴t=x+1/x+y+1/y的最小值为5