求方程siny=ln(x+y)所确定的隐函数Y的导数d^2y/dx^2
题目
求方程siny=ln(x+y)所确定的隐函数Y的导数d^2y/dx^2
隐函数的一次求导我会,可是二次求导怎么求?
答案
第一次求导,有:y'cosy=(1+y')/(x+y),得到y'=1/[(x+y)cosy-1].
对上面的等式再次求导,有y''cosy-(y')^2siny=[(x+y)*y''-(1+y')^2]/(x+y)^2.
则有y''[cosy+1/(x+y)]=(y')^2siny-[(1+y')/(x+y)]^2.
从而将y'的表达式代入上式,就能求出y''的表达式了.(结果是很冗长的)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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