已知实数x,y满足x的平方-xy+y的平方=1,那么x的平方-y的平方的最大值和最小值是多少

题目

已知实数x,y满足x的平方-xy+y的平方=1,那么x的平方-y的平方的最大值和最小值是多少

答案

（用【x^2】表示x的平方）
设x=a+b,y=a-b
x^2-xy+y^2-1=0 ==> a^2+3*b^2=1,a=sinT,b=(√3)(cosT)/3
x^2-y^2 =4ab =(2√3)(sin2T)/3
因此：最小值 = -(2√3)/3≤x^2-y^2≤(2√3)/3 = 最大值