圆C:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与y轴切于原点,则D、E、F满足_________

题目

圆C:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与y轴切于原点,则D、E、F满足_________

答案

x²+y²+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4-F=(D²+E²-4F)/4
圆心(-D/2,-E/2)
r=√(D²+E²-4F)/2
与y轴切于原点
所以圆心在x轴
即-E/2=0
E=0
且圆心到y轴距离等于半径
所以|-D/2|=√(D²+E²-4F)/2
平方
D²/4=(D²+E²-4F)/4
E=0
所以F=0
D≠0