正方形ABCD的一条边AB在直线y=x+4上,另外两个顶点C、D在抛物线y^2=x上.求此正方形的面积.

题目

正方形ABCD的一条边AB在直线y=x+4上,另外两个顶点C、D在抛物线y^2=x上.求此正方形的面积.
设CD所在直线的方程为y=x+t,
∵y=x+t,y2=x,
x2+（2t-1）x+t2=0,
∴|CD|=√2[(1-2t)2-4t2]=√2(1-4t),
又直线AB与CD间距离为|AD|=|t-4|／√2,
∵|AD|=|CD|,∴t=-2或-6；
从而边长为3√2或5√2．
面积S1=（3√2）2=18,
S2=（5√2）2=50．为什么|CD|=√2[(1-2t)2-4t2]=√2(1-4t)
为什么|CD|=√2[(1-2t)2-4t2]=√2(1-4t)
CD所在直线与抛物线相交的两点怎么算，这两点如何表示

答案