如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为_.

如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为_.

题目
如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为______.
答案
如图,作直径MN,使MN⊥EF于O,交AB于G,交CD于H;连接OA、OB、OC、OD;
在Rt△OBG中,BG=3cm,OB=5cm,因此OG=4cm;
同理:在Rt△OCH中,CH=4cm,OC=5cm,因此OH=3cm;
sin∠DOF=
OH
OD
=
3
5
,sin∠BOF=
OG
OB
=
4
5
,sin∠COE=
OH
OC
=
3
5

sin∠AOE=
OG
OA
=
4
5
;即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM,∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN
∴S阴影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
=
1
2
S⊙O
=
25π
2
cm2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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