如果(3X-X分之一)N次方的展开式中各项系数和128,展开式X3次方系数为多少

题目

如果(3X-X分之一)N次方的展开式中各项系数和128,展开式X3次方系数为多少

答案

题目是→[3X—1/X]^n吗?
将X=1代入,则可得各项和为2^n=128.
∴n=7.得原式为[3X—(1/X)]^7
由二项式定理展开式得通项为:7Cr×(3X)^(7-r)×[-1/X]^r.
整理得3^(7-r)×(-1)^r×7Cr×X^[7-r].①
∴令7-r=3.
得r=4,代入①得3^(7-4)×(-1)^4×7C4×(X)^3=27*35X^3.
∴X^3的系数为27*35=945