1 设X,Y,Z 都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证：11整除3X-7Y+12Z

题目

1 设X,Y,Z 都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证：11整除3X-7Y+12Z
2 若 X /a-b= Y/b-a=z/c-a 求x+y+z的值 （前面的是分数）
3对于两个有理数 有一种运算 起结果记成a*b,对于任意有理数a,b若a*b为b*a则交换律成立,若有(a*b)*c=a*(b*c),则称结合律成立.分别考察a*b按下列方式定义是,交换律和结合律是否成立?（1）a*b=2(a+b) (2) a*b= (a+b)/1+ab
4 已知a0x10+a1x9+.+a9x+a10=(x的2次方-x+1)的5次方,求a0+a2+a4.+a8+a10值 （第四题 第一个式子的a后面的数都是脚码 X后面的数是次方.第三个式子A后面的数也是脚码）

答案

1.∵7x+2y-5z被11整除
将7x+2y-5z乘2得14x＋4y－10z能被11整除
然后减去11x,11y,加上22z,能被11整除的数
其结果3x-7y+12z也能被11整除
2.令
x/a-b=y/b-c=z/c-a = m
x = m(a-b)
y = m(b-c)
z = m(c-a)
x+y+z = m(a-b+b-c+c-a) = 0
3.不成立
4.