已知sinα=3/5,α为第二象限角,且tan(α+β)=1,则tanβ的值是_.
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已知sinα=3/5,α为第二象限角,且tan(α+β)=1,则tanβ的值是_.
题目
已知sinα=
3
5
,α为第二象限角,且tan(α+β)=1,则tanβ的值是
答案
因为α为第二象限角,sinα=
3
5
,所以根据sin
2
α+cos
2
α=1得到:cosα=-
4
5
,则tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
;
又因为tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=1,
把tanα=-
3
4
的值代入得:
−
3
4
+tanβ
1+
3
4
tanβ
=1即-
3
4
+tanβ=1+
3
4
tanβ,
解得tanβ=7
故答案为:7
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