如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

题目

如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

答案

图中与PA相等的线段是PE．理由如下：
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠PDC=45°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠DPC，
∴∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
∵AB=DC，
∴AB=PC．
∵直角三角板的直角顶点放在点P处，
∴∠APE=90°．
∵∠APB+∠EPC=90°．
∵∠EPC+∠PEC=90°．
∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，
∵∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
∴△PAB≌△EPC（AAS），
∴PE=PA．