用记号“ ”表示两个正整数间的整除关系,如3 12表示3整除12,那么满足x (y+1)与y (x+1)的正整数组(x,y)共有多少组?
题目
用记号“ ”表示两个正整数间的整除关系,如3 12表示3整除12,那么满足x (y+1)与y (x+1)的正整数组(x,y)共有多少组?
答案
设(y+1)=kx x是正整数
x+1=py p 也是正整数
则代入 x+1=p(kx-1)
所以(pk-1)x=p+1
p+1≥pk-1
p(k-1)≤2
p=1时,k=1 2 3
p=2时 k=1 k=2
p≥3 时 k=1
分别代回去检验 是否存在 x y
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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