已知数列{an}的通项公式an=lg(100sin^(n-1)π/4),试问该数列的前多少项和最大?求出这个最大的和

题目

已知数列{an}的通项公式an=lg(100sin^(n-1)π/4),试问该数列的前多少项和最大?求出这个最大的和

答案

an=lg(100sin^n-1 π/4)
an-1=lg(100sin^n-2 π/4)
有an-an-1
=lg(100sin^n-1 π/4)-lg(100sin^n-2 π/4)
=lg[(100sin^n-1 π/4)/(100sin^n-2 π/4)]
=lg(sinπ/4)
=lg(√2/2）
所以数列是以lg100既以2为首项,公差为lg(√2/2）的等差数列.
an=2+（n-1）lg(√2/2）
令an0,
an=an=2+（n-1）lg(√2/2）0
解得：（4/lg2）+2>n >（4/lg2）+1
4/lg2≈13.3
所以15.3>n>14.3
取整得 n=15
从第15项起其后每一项都是负数.
所以该数列前14项的和最大.
Sn=2n+[1+2+.+(n-1)]lg(√2/2)
=2n-[n(n-1)lg2]/4
S14=28-91lg2/2.