若二次函数Y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B（4,0),且函数最大值为9,求这个二次函数

题目

若二次函数Y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B（4,0),且函数最大值为9,求这个二次函数
求具体过程，本人计算不好。拜托了。

答案

A(-2,0),B（4,0)代入函数,得到两个方程
函数有最大值,所以ab=-2a ---（4） 代入（3）
==》 c=9+a （5）
（4）（5）同时代入(1)
>>a=-1 c=8,b=-2
则 y=-x^2-2x+8.
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另一个简便解法就是
y=a(x+2)(x-4)
当x=(-2+4)/2=1处取得最大值9,
则有 9=a(1+2)(1-4) =>a=-1
则y -(x+2)(x-4)=-x^2-2x+8