函数y=2sin（π3-x）-cos（π6+x）（x∈R）的最小值为_．

题目

函数y=2sin（

π

3

答案

∵(

π

6

+x)+(

π

3

−x)＝

π

2

，
∴cos(

π

6

+x)＝sin(

π

3

−x)，
∴y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）=2sin（

π

3

-x）-sin（

π

3

-x）
=-sin（x-

π

3

）．
∵x∈R，
∴y_min=-1．
故答案为-1．