定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（　　） A.0 B.2008 C.2009 D.-2008

题目

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（　　）
A. 0
B. 2008
C. 2009
D. -2008

答案

因为f（x-1）是奇函数，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函数f（x）是偶函数，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），当x=-1时．f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0．
所以 f（2009）=0，
故选A．