定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)是奇函数,则f(2009)=(  ) A.0 B.2008 C.2009 D.-2008

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)是奇函数,则f(2009)=(  ) A.0 B.2008 C.2009 D.-2008

题目
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)是奇函数,则f(2009)=(  )
A. 0
B. 2008
C. 2009
D. -2008
答案
因为f(x-1)是奇函数,得到f(-x-1)=-f(x-1),又函数f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1),
即f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.
所以f(2009)=f(2008+1)=f(1),当x=-1时.f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(1),所以f(1)=0.
所以 f(2009)=0,
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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