5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27

题目

5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27
用文字写出反映上述算式的规律；并证明这个规律的正确性

答案

不相等的奇数的平方差是8的整数倍
(2n+1)^2-(2m+1)^2 n≠m
=(2n+1+2m+1)(2n+1-2m-1)
=(2n+2m+2)(2n-2m)
=4（n+m+1）（n-m）
因为n,m都是奇数,所以n-m是偶数,设n-m=2a,a为整数
所以原式=8（n+m+1）*a
所以不相等的奇数的平方差是8的整数倍