在平面四边形ABCD中,BC=1,DC=2,四个内角A,B,C,D的度数之比为3:7:4:10,求AB的长.

题目

在平面四边形ABCD中,BC=1,DC=2,四个内角A,B,C,D的度数之比为3:7:4:10,求AB的长.

答案

先简要画一图 根据题目可以得出 角C=60° 角D=120°
连接BD,取DC中点E连接EB,
所以BC=CE=ED
又因为角C=60°.所以三角形CBE为正三角形 所以有角EBC=角BEC=60°
BE=DE所以角DBE=角BDE=1/2角BEC (外角等于不相邻两个内角和)
所以角DBE+角EBC=90°
所以 三角形DBC为直角三角形
所以BD=根号3
因为角ADC=120° 角BDC=30°
所以角ADB为90°
角A=75°
AB=根号3*sin75° 要计算要用特殊计算器