已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x−x2，x＜0，若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=

x2+4x，x≥0 4x−x2，x＜0

，若f（2-a²）＞f（a），求实数a的取值范围．

答案

当x≥0时f（x）=x²+4x，可知f（x）在[0，+∞）上递增，
当x＜0时f（x）=4x-x²，可判断f（x）在（-∞，0）上递增，
从而函数f（x）在R上单调递增
由f（2-a²）＞f（a），
得2-a²＞a，
即a²+a-2＜0．
解得-2＜a＜1．

利用二次函数的图象和性质，判断函数f（x）的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的单调性是解决本题的关键．