如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过CA1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2

题目

如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第10条线段A₅C₅= ___ ．

答案

根据勾股定理，得AB=5，
则sinA=

4

5

．
∴A₁C=3×

4

5

．
在直角三角形A₁C₁C中，
根据锐角三角函数得
A₁C₁=3×（

4

5

）²
以此类推，则A₅C₅=3×（

4

5

）¹⁰．