已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.

题目

答案

由题可知,O为△ABC的中心.连接OA,OB,OC,做OD⊥AB交AB于D
R=6cm,即OA=OB=OC=6cm
由于三角形ABC为正三角形,可得：角AOB=120°,所以角AOD=60°
所以AD=3根号3cm
AB=2AD=6根号3 cm 即为边长a
周长p=3a=18根号3 cm
边心距r=OD=½a=3cm
面积S=½a×a×sin60°=27根号3 cm²

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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