若二次涵数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2,0）,B(4,0)且涵数的最大值为9求这个二次函数的表达式

题目

若二次涵数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2,0）,B(4,0)且涵数的最大值为9求这个二次函数的表达式
若二次涵数y=ax2（这个2是平方）＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2,0）,B(4,0) 且涵数的最大值为9 求这个二次函数的表达式

答案

与x轴交于点(-2,0),(4,0)
所以-2,4是方程ax²+bx+c=0的两个解
设ax²+bx+c=a(x+2)(x-4)
则二次函数y=a(x+2)(x-4)的图象的对称轴是x=[(-2)+4]/2=1
即当x=1时,函数取最值,代入得,9=a×(1+2)×(1-4),求得a=-1
y=-(x+2)(x-4)
化简得y=-x²+2x+8