二十分!以两圆x^2+y^2+4x+1=0;x^2+y^2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程?

题目

二十分!以两圆x^2+y^2+4x+1=0;x^2+y^2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程?

答案

两圆的方程相减可得公共弦所在直线：x=y
代入任意一圆方程可得：2x^2+4x+1=0
于是：x1+x2=-2,x1x2=1/2
∴y1+y2=-2,y1y2=1/2
所求圆圆心为公共弦的中点,即：(-1,-1)
所求圆半径r^2=[(y1-y2)^2+(x1-x2)^2]/4=[x1+x2)^2-4x1x2]/2=1
所求圆:(x+1)^2+(y+1)^2=1.