求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且半径最小圆的方程
题目
求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且半径最小圆的方程
答案
x^2+y^2-4x+2y=0化为标准形式:(x-2)²+(y+1)²=5,圆心A(2,-1),半径√5
x^2+y^2-2y-4=0化为标准形式:x²+(y-1)²=5,圆心B(0,1),半径√5
设两圆交点为C和D,CD和AB交点为M,因为两圆半径相等,所以AB和CD互相垂直平分,M既是AB中点,又是CD中点,M坐标为(1,0)
所求圆即为以AB中点为半径,以公共弦长|AB|为直径的圆
连接AC,AB,直角三角形AMC中,|AM|²=(2-1)²+(-1-0)²=2,|AC|²=5
根据勾股定理,有|MC|²=5-2=3
所以所求圆的方程为(x-1)²+y²=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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