已知abc是三个不等于0的有理数,且a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=1求(1/a)+(1/b)+(1/c)

题目

已知abc是三个不等于0的有理数,且a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=1求(1/a)+(1/b)+(1/c)

答案

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1
所以ab+ac+bc=0
因为abc是三个不等于0的有理数,abc不等于0
将ab+ac+bc=0同除以abc,得出(1/a)+(1/b)+(1/c)=0