2006*X的3次方=2007*Y的3次方-2008*Z的3次方, X,Y,Z都大于0,且（2006*X的2次方+2007*Y的2次方+2008*Z的2次方）的开3次方=2006的开3次方+2007的

题目

2006*X的3次方=2007*Y的3次方-2008*Z的3次方, X,Y,Z都大于0,且（2006*X的2次方+2007*Y的2次方+2008*Z的2次方）的开3次方=2006的开3次方+2007的开3次方-2008的开3次方,求 1/X+1/Y+1/Z的值.

答案

设2006x^3=2007y^3=2008z^3=S^3
则2006=s^3/x^3,2007=s^3/y^3,2008=s^3/z^3.
左边=【2006x^2+2007y^2+2008z^2】开三次方[(1/x+1/y+1/z)s^3]开3次方=s*(1/x+1/y+1/z)开3次方
右边=s/x+s/y+s/z=s(1/x+1/y+1/z)
所以有:s*(1/x+1/y+1/z)开3次方=s(1/x+1/y+1/z)
所以得:1/x+1/y+1/z=1