如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,

题目

如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,
过点B作BE垂直于AD于点E，求证AD=2BE

答案

证明：延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB＝90
∴∠EBD+∠BDE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠EBD＝∠CAD
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AE平分∠CAB,BE⊥AD
∴BE＝EF
∴BF＝2BE
∴AD＝2BE