函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-4/3．若关于x的方程f（x）=k有三个根，则实数k的取值范围_．

题目

函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-

4

3

答案

当x=2时，函数f（x）有极值-43．则f（2）=-43，且f′（2）=0．∵f（x）=ax3-bx+4，∴f′（x）=3ax2-b，则8a−2b+4＝−4312a−b＝0，解得a＝13b＝4，即f（x）=13x3-4x+4，f′（x）=x2-4，当f′（x）＞0得x＞2或x＜-2...