判断方程x^2(x^2-1)=y^2(y^2-1)所表示的曲线C

题目

判断方程x^2(x^2-1)=y^2(y^2-1)所表示的曲线C
(2)若直线x=a与曲线C有四个不同的交点，求实数a的取值范围.

答案

x^4-x²-y^4+y²=0
(x²+y²)(x²-y²)-(x²-y²)=0
(x²-y²)(x²+y²-1)=0
x²=y²,x²+y²=1
y=x,y=-x,x²+y²=1
所以是两条直线和单位圆